🧠 Arithmétiques — Maîtriser
Objectif : simplifier une fraction à coup sûr grâce au PGCD et savoir montrer ce qu’on fait.
✅ Ce que je dois savoir
🟢 Méthode sûre (à apprendre)
- 1) Je cherche le PGCD du numérateur et du dénominateur.
- 2) Je divise en même temps le haut et le bas par ce PGCD.
- 3) Je vérifie : si je peux encore simplifier, ce n’est pas fini.
🔎 Exemple guidé (pas à pas)
Consigne : Simplifier
84126
Étape 1 — Je décompose pour trouver le PGCD
84 =
2 ×
2 ×
3 ×
7
126 =
2 ×
3 ×
3 ×
7
Étape 2 — Je garde ce qui est commun
Commun :
2,
3,
7
Donc PGCD = 2 × 3 × 7 =
42
Étape 3 — Je DIVISE PAR 42 (haut et bas)
84 ÷ 42 =
2
126 ÷ 42 =
3
Conclusion
84126
=
23
✍️ Exercices (avec méthode attendue)
Consigne générale : pour chaque fraction, écris :
- ① le PGCD
- ② la division du haut et du bas
- ③ la fraction simplifiée
Niveau 1 — Je m’entraîne à trouver le PGCD
Astuce : commence par tester 2, 3, 5… puis cherche le plus grand diviseur commun.
A : PGCD(18, 27) = ____
B : PGCD(24, 36) = ____
C : PGCD(25, 40) = ____
D : PGCD(21, 14) = ____
Niveau 2 — Je simplifie (je montre “÷ PGCD”)
E :
1824
PGCD = ____ →
1824
÷ ____ =
____
F :
4560
PGCD = ____ →
4560
÷ ____ =
____
G :
4270
PGCD = ____ →
4270
÷ ____ =
____
H :
5075
PGCD = ____ →
5075
÷ ____ =
____
Niveau 3 — Je vais plus vite (mais je justifie quand même)
I :
8460
PGCD = ____ →
÷ ____ =
____
J :
7290
PGCD = ____ →
÷ ____ =
____
K :
96144
PGCD = ____ →
÷ ____ =
____
L :
105140
PGCD = ____ →
÷ ____ =
____
⚠️ Erreurs à éviter
- Diviser seulement le haut ❌ (il faut diviser le haut ET le bas)
- Prendre un diviseur commun mais pas le plus grand ❌ (on veut simplifier au maximum)
- Oublier la vérification ❌ (si tu peux encore simplifier, c’est que ce n’est pas fini)
🟢 Vérification rapide
À la fin, si PGCD(numérateur, dénominateur) = 1, alors ta fraction est irréductible ✅