📌 Exemple 1 — Mettre au même dénominateur (PPCM)
Comparer
512
et
38
Étape 1 — Trouver le dénominateur commun
On calcule
PPCM(12, 8).
12 =
22 ×
3 et 8 =
23
Le PPCM prend
les plus grandes puissances :
23 et
3
Donc
PPCM = 23 × 3 = 24
Étape 2 — Transformer chaque fraction en /24
• Pour
512
: pour passer de 12 à 24, on multiplie par
2.
Donc on multiplie aussi le numérateur par 2 :
5 × 212 × 2
=
1024
• Pour
38
: pour passer de 8 à 24, on multiplie par
3.
Donc :
3 × 38 × 3
=
924
Étape 3 — Comparer
On compare
10/24 et
9/24 :
10/24 > 9/24 donc
5/12 > 3/8.
⏱️ Exemple 2 — Cycles (PPCM)
Un bus passe toutes les
12 min, un tram toutes les
8 min. Ils passent ensemble à 8h00.
Étape 1 : on cherche quand ça retombe ensemble →
PPCM(12,8)=24.
Étape 2 : 8h00 + 24 min =
8h24.
🍬 Exemple 3 — Partage maximum (PGCD)
84 bonbons et 60 chocolats, lots identiques (max).
Étape 1 : “lots identiques au maximum” →
PGCD(84,60).
84 = 2²×3×7 ; 60 = 2²×3×5 →
PGCD = 2²×3 = 12.
Étape 2 : 12 lots → 84/12=7 bonbons et 60/12=5 chocolats par lot.
Niveau 1 — Dénominateur commun (PPCM)
Consigne : mets au même dénominateur (avec le PPCM), puis compare.
A)
712
et
518
→ PPCM = ____ → ____/____ ? ____/____
B)
415
et
310
→ PPCM = ____ → ____/____ ? ____/____
C)
1120
et
512
→ PPCM = ____ → ____/____ ? ____/____
D)
916
et
724
→ PPCM = ____ → ____/____ ? ____/____
Niveau 2 — Problèmes (PGCD ou PPCM ?)
Consigne : écris d’abord PGCD ou PPCM, puis résous en 2 étapes.
E) Deux sonneries : 15 min et 20 min. Ensemble à 10h00.
Je choisis : ________ (PGCD/PPCM) → résultat : ________
F) 48 stylos et 36 crayons à répartir en
lots identiques (max).
Je choisis : ________ → nombre de lots : ________
(stylos/lot : ____ ; crayons/lot : ____)
G) Entretien : machine 1 toutes les 18 pages, machine 2 toutes les 24 pages.
Je choisis : ________ → après ________ pages.
H) 75 cartes et 90 enveloppes en paquets identiques sans reste (max).
Je choisis : ________ → paquets : ________
(cartes/paquet : ____ ; enveloppes/paquet : ____)
Niveau 3 — Relation PGCD × PPCM = a × b
Consigne : complète la valeur manquante et écris la phrase de vérification.
I) a=18, b=30, PGCD=6 → PPCM = ____
Vérif : 6 × ____ = 18 × 30
J) a=24, b=90, PPCM=360 → PGCD = ____
Vérif : ____ × 360 = 24 × 90
K) a=28, b=42, PGCD=14 → PPCM = ____
Vérif : 14 × ____ = 28 × 42
L) a=16, b=40, PPCM=80 → PGCD = ____
Vérif : ____ × 80 = 16 × 40
🔥 Défi — Mini-enquête (vrai problème)
Un club fait “gainage” toutes les 6 min et “sprint” toutes les 8 min. Ils commencent ensemble à 17h10.
M) À quelle heure refont-ils exactement la même combinaison ?
Je choisis : ________ → PPCM(6,8)=____ → heure : ________
N) Combien de séances de gainage ont eu lieu pendant ce temps ?
Temps total : ____ min → ____ ÷ 6 = ____
O) Combien de séances de sprint ?
Temps total : ____ min → ____ ÷ 8 = ____